Mille sfumature di rendimento

Rappresenta l’elemento fondamentale nel processo di valutazione e può essere calcolato seguendo differenti approcci che mettono in evidenza le performance da diversi punti di vista.
Nell’ambito del risparmio gestito ci sono almeno due modi diversi per calcolare il rendimento totale, cioè la misura di quanto un investimento è stato in grado di ottenere in termini di guadagno percentuale.

Il MWRR (Money Weighted Rate of Return) valuta la performance del portafoglio prendendo in considerazione l’evoluzione del capitale investito durante il periodo di valutazione, tenendo cioè in debito conto tutti i flussi, positivi e negativi, intervenuti sul capitale iniziale. Il TWRR (Time Weighted Rate of Return), rappresenta invece il rendimento che otterrebbe un portafoglio in assenza di prelievi e conferimenti, ed adatto pertanto a stimare la correttezza delle scelte di investimento rendendo confrontabili le gestioni che subiscono prelievi e versamenti con diverse dinamiche temporali.
Per quanto riguarda le obbligazioni è il cosidetto tasso di rendimento a scadenza, YTD (Yield to maturity), la misura di riferimento. In questo ambito assume importanza fondamentale il regime di capitalizzazione: può essere semplice, se gli interessi non si considerano reinvestiti, tipicamente per gli strumenti a breve scadenza, o composto, se gli interessi maturati in ogni periodo entrano a far parte del capitale su cui vengono calcolati gli interessi del periodo successivo.
Nell’ambito della selezione di portafoglio, ove l’obiettivo è la rappresentazione statistica dei risultati storici, assume un ruolo centrale il rendimento medio. Partendo dai rendimenti periodali, rilevati con la frequenza più opportuna in funzione della lunghezza delle serie storiche disponibili (quotidiana, settimanale e quando possibile mensile), se ne calcola la media aritmetica. Tale valore, associato alla volatilità, sono normalmente considerati i parametri fondamentali per la valutazione degli investimenti finanziari.
Utilizzato in ambito più professionale è infine il tracking error, ovvero il rendimento relativo al benchmark, che permette di valutare gli strumenti di risparmio gestito rispetto ai loro benchmark di riferimento. Oltre ad essere valutato come misura di rendimento relativo totale, si fa spesso riferimento alla sua media (giornaliera, settimanale, mensile) ed alla su volatilità (Tracking Error Volatility), per procedere alle analisi statistiche di valutazione delle strategie gestionali.

Il TWRR

Depura il rendimento dalle componenti generate dell’evoluzione degli investimenti, cioè dall’entità e dalla periodicità dei flussi in entrata ed in uscita intervenuti a modificare il capitale di riferimento.

La metodologia di calcolo è spesso illustrata con uno schema composto da tre fasi:

  • definizione dei sottoperiodi;
  • calcolo dei rendimenti subperiodali;
  • capitalizzazione composta dei rendimenti subperiodali.

Il TWRR è la composizione geometrica dei rendimenti subperiodali, calcolati su frazioni del periodo di osservazione aventi inizio con la manifestazione dei flussi di cassa (sottoperiodi). Le grandezze su cui si basa sono omogenee poiché tra i valori iniziale e finale di ogni sottoperiodo non intervengono fattori che ne mutano il capitale di riferimento.

Analiticamente, dato il periodo di valutazione [0,T], caratterizzato da flussi di cassa in occasione delle n scadenze successive 0, 1, …, n-1

Ognuno dei flussi Fi definisce l’inizio di un sottoperiodo [i-1,i] ed il rendimento subperiodale è

R(i-1,i) = [Vi/(Vi-1 + Fi)] -1

con
i=1,2, …, n
Vi: patrimonio alla scadenza i-esima
Fi: flusso di cassa verificatosi al tempo i

Il rendimento Time Wighted (TWRR)

R(0,T) = ∏[1+R(i-1, i)] -1

La metodologia illustrata è prassi nel mondo dei fondi comuni, in particolare di tipo aperto, perché soggetti a flussi di cassa in entrata e in uscita con cadenza pressoché quotidiana determinati dalle richieste di sottoscrizione e di rimborso di quote.

In questo ambito è infatti possibile determinare il tasso di rendimento partendo dalla serie storica dei NAV (Net Asset Value), poiché le operazioni investimento e disinvestimento che avvengono regolarmente non alterano il valore della singola quota, bensì il numero delle quote esistenti nel corso del sottoperiodo successivo.

Il MWRR

Nel corso del tempo il patrimonio investito è soggetto a molteplici variazioni le quali, oltre che essere determinate dalle performance dei singoli strumenti, dipendono anche dalle operazioni di prelievo e conferimento. In altre parole, le scelte di aumentare l’investimento in un portafoglio o di disinvestirvi danno origine a differenze, anche consistenti, tra le performance concrete da esso ottenute e quelle teoriche determinare dalla politica di gestione.

A differenza del TWRR, comunemente utilizzato per valutare i fondi comuni, l’MWRR tiene conto di versamenti e prelevamenti ed è adatto per valutare il rendimento ottenuto da un investimento dal punto di vista dell’investitore che può aver effettuato versamenti e prelevamenti.

Nello specifico è calcolato come il rapporto tra il risultato della gestione e la consistenza media del capitale investito.

Una possibile metodologia di calcolo si basa sul rapporto tra i profitti ottenuti nel periodo di riferimento ed i flussi pesati per il tempo a partire dal quale si sono verificati.

MWRR = G / ∑Fi pi

con
G: gain (profitto)
F: flussi in entrata e uscita
p i = (tn-ti)/(tn-t0): fattore di ponderazione temporale
t: date di riferimento dei flussi

Il numeratore è la differenza tra il patrimonio finale e la somma algebrica di tutti i conferimenti e i versamenti; il denominatore è la somma dei flussi, in entrata ed in uscita, ponderati per il tempo decorso a partire dalla loro manifestazione.

Il MWRR può divergere, anche in modo consistente, dal rendimento del benchmark. Le operazioni di conferimento e di prelevamento producono infatti variazioni nella consistenza del capitale investito che influenzano i risultati economici, mentre il rendimento del benchmark, di tipo TWRR (Time Weighted) è calcolato ipotizzando l’assenza di investimenti e disinvestimenti. Un MWRR anche sensibilmente inferiore al rendimento del suo benchmark, dunque, non denuncia necessariamente la non adeguatezza della politica di gestione, ma può essere attribuita alle dinamiche dell’esposizione.

Luca Lodi

Centro Studi FIDA


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